函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范围．-数学打印页面

函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范围．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

函数y=|x²-1|+|2x²-1|+|3x²-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范围．
题型：解答题难度：中档

答案

令x²=t（t≥0），则y=|t-1|+|2t-1|+|3t-1|，
①当0≤t＜
1
3
时，y=1-t+1-2t+1-3t=3-6t，此时可得1＜y≤3；
②当
1
3
≤t≤
1
2
时，y=1-t+1-2t+3t-1=1，此时可得y=1-t+1-2t+3t-1=1；
③当
1
2
＜t≤1时，y=1-t+2t-1+3t-1=4t-1，此时可得1＜y≤3；
④当t＞1时，y=t-1+2t-1+3t-1=6t-3，此时可得y＞3．
综上可得，当
1
3
≤t≤
1
2
是时，y_min=1，
故由
1
3
≤x²≤
1
2
，知当y_min=1时，-
2
2
≤x≤-
3
3
或
3
3
≤x≤
2
2
．

据专家权威分析，试题“函数y=|x2-1|+|2x2-1|+|3x2-1|取得最小值1时，求自变量x的取值范..”主要考查你对函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/61/2019-03-20/854092.html十二生肖
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