整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，（2）求-数学打印页面

整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．（1）试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，（2）求-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

整数x₀，x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₃满足条件：x₀=0，|x₁|=|x₀+1|，|x₂|=|x₁+1|，|x₃|=|x₂+1|，…，|x₂₀₀₃|=|x₂₀₀₂+1|．
（1）试用仅含x₂₀₀₃的代数式表示|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|，
（2）求|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|的最小值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由已知得：
x 21
=
x 20
+2x0+1
x 22
=
x 21
+2x1+1
x 23
=
x 22
+2x2+1
x 22003
=
x 22002
+2x2002+1．

于是x₂₀₀₃²=x₀²+2（x₀+x₁+x₂+x₂₀₀₂）+2003，
又∵x₀=0，
∴2（x₁+x₂+x₂₀₀₃）=x₂₀₀₃²+2x₂₀₀₃-2003=（x₂₀₀₃+1）²-2004，
即|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|=
1
2
|（x₂₀₀₃+1）²-2004|．

（2）由于x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃为整数，则x₂₀₀₃+1是偶数，
比较|44²-2004|与|46²-2004|的大小，可得：
|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|≥
1
2
|44²-2004|=34．
当x₀=x₂=x₄=x₁₉₆₀=0，x₁=x₃=x₅=x₁₉₅₉=-1，x₁₉₆₁=1，x₁₉₆₂=2，x₁₉₆₃=3，x₂₀₀₃=43时，等号成立．
所以|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|的最小值为34．

据专家权威分析，试题“整数x0，x1，x2，x3，…，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|..”主要考查你对函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/61/2019-03-20/855230.html十二生肖
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