已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2-（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=______．-数学打印页面

已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12，则（a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12）2-（a1+a3+a5+a7+a9+a11）2=______．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

已知恒等式：（x²-x+1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²，则（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）²=______．
题型：填空题难度：中档

答案

根据平方差公式，
原式=（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁+a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁）（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂-a₁-a₃-a₅-a₇-a₉-a₁₁）
=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₁₅+a₁₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉+a₁₀-a₁₁+a₁₂）
当x=1时，（1-1+1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₁₅+a₁₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂当x=-1时，（1+1+1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰+a₁₁x¹¹+a₁₂x¹²=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉+a₁₀-a₁₁+a₁₂∴原式=1⁶×3⁶=729，
故答案为729．

据专家权威分析，试题“已知恒等式：（x2-x+1）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10+a11x11+a12x12..”主要考查你对函数值等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数值

考点名称：函数值

定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x²-1,当x=3时，x=±2。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/61/2019-03-20/855423.html十二生肖
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