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某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电-数学
[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区
题文
某环形道路上顺时针排列着4所中学：A
1
，A
2
，A
3
，A
4
，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．
题型：解答题 难度：中档
答案
设A
1
中学调给A
2
彩电x
1
台（若x
1
＜0，则认为是A
2
，向A
1
调出|x
1
|台），A
2
中学调给A
3
彩电x
2
台，A
3
调给A
4
x
3
台，A
4
调给A
1
x
4
台．
∵共有40台彩电，平均每校10台，
∴15-x
1
+x
4
=10，8-x
2
+x
1
=10，5-x
3
+x
2
=10，12-x
4
+x
3
=10，
∴x
4
=x
1
-5，x
1
=x
2
+2，x
2
=x
3
+5，x
3
=x
4
-2，x
3
=（x
1
-5）-2=x
1
-7，x
2
=（x
1
-7）+5=x
1
-2．
本题即求y=|x
1
|+|x
2
|+|x
3
|+|x
4
|=|x
1
|+|x
1
-2|+|x
1
-7|+|x
1
-5|的最小值，其中x
1
是满足-8≤x
1
≤15的整数．
设x
1
=x，并考虑定义在-8≤x≤15上的函数：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|，
当2≤x≤5时，y取最小值10，
即当x
1
=2，3，4，5时，|x
1
|+|x
1
-2|+|x
1
-7|+|x
1
-5|取到最小值10．
从而调出彩电的最小台数为10，调配方案有如下4种：
据专家权威分析，试题“某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩..”主要考查你对 函数值 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
函数值
考点名称：函数值
定义：
函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。
函数值的性质：
①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；
②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；
③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；
④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x
2
-1,当x=3时，x=±2。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/61/2019-03-20/856604.html
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