一个函数具有以下三条性质：①函数图象经过点A（-8，1）和B（2，-4）；②图象是轴对称图形；③当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大．请写出一个具备以上性质的函数解析式______．-数学打印页面

一个函数具有以下三条性质：①函数图象经过点A（-8，1）和B（2，-4）；②图象是轴对称图形；③当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大．请写出一个具备以上性质的函数解析式______．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

一个函数具有以下三条性质：①函数图象经过点A（-8，1）和B（2，-4）；②图象是轴对称图形；③当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大．请写出一个具备以上性质的函数解析式______．
题型：填空题难度：中档

答案

因为函数是轴对称图形，所以它可能是一次函数，二次函数，反比例函数，三角函数…
由A，B的坐标可以发现A，B点的横坐标与纵坐标之积为-8，所以可列方程xy=-8，
y=-
8
x
为反比例函数，且满足：当自变量x＞0时，函数y随x的增大而增大；
因此，函数y=-
8
x
成立．

据专家权威分析，试题“一个函数具有以下三条性质：①函数图象经过点A（-8，1）和B（2，-4）；..”主要考查你对函数的图像，轴对称等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像轴对称

考点名称：函数的图像

函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

考点名称：轴对称

轴对称的定义：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称的性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；
（2）对应线段相等，对应角相等；
（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。
轴对称的判定：
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
这样就得到了以下性质：
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

轴对称作用:
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

轴对称的应用:
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
设二次函数的解析式是 y=ax²+bx+c
则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b²)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；
矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；
正方形，菱形问题经常添设对角线等等。
另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，
或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/62/2019-03-20/864299.html十二生肖
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