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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数-数学

[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题  难度:中档

答案

在Rt△ADE中,AD=

AE2+DE2
=13,在Rt△CFB中,BC=

BF2+CF2
=13,
①点P在AD上运动:
过点P作PM⊥AB于点M,则PM=APsin∠A=
12
13
t,
此时y=
1
2
EF×PM=
30
13
t,为一次函数;
②点P在DC上运动,y=
1
2
EF×DE=30;
③点P在BC上运动,过点P作PN⊥AB于点N,则PN=BPsin∠B=
12
13
(AD+CD+BC-t)=
12(31-t)
13

则y=
1
2
EF×PN=
30(31-t)
13
,为一次函数.
综上可得选项A的图象符合.
故选A.

据专家权威分析,试题“如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

函数的图像

考点名称:函数的图像

  • 函数图象的概念:
    对于一个函数,如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤:
    ①列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;
    ②描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;
    ③连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.

    利用函数的图象解决实际问题,其关键是正确识别横轴和纵轴的意义,正确理解函数图象的性质,正确地识图、用图.

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系:
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上;
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图象上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图象上,反之亦然;
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。



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