如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数-数学打印页面

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y=S△_EPF，则y与t的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．

题型：单选题难度：中档

答案

在Rt△ADE中，AD=
AE2+DE2
=13，在Rt△CFB中，BC=
BF2+CF2
=13，
①点P在AD上运动：
过点P作PM⊥AB于点M，则PM=APsin∠A=
12
13
t，
此时y=
1
2
EF×PM=
30
13
t，为一次函数；
②点P在DC上运动，y=
1
2
EF×DE=30；
③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B=
12
13
（AD+CD+BC-t）=
12(31-t)
13
，
则y=
1
2
EF×PN=
30(31-t)
13
，为一次函数．
综上可得选项A的图象符合．
故选A．

据专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12动..”主要考查你对函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

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