如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．-数学打印页面

如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成面积为y，点P运动的路程为x，则表示y与x的函数关系的图象为（　　）
A． B． C． D．

题型：单选题难度：偏易

答案

点P在AB段时，函数解析式是：y=
1
2
AP?AM=
1
2
×2x=x，是正比例函数；
点P在BC段时：y=2x-4；这段的直线的斜率大于AB段的斜率．故A，B选项错误；
点P在CD段时，面积是△ABC的面积加上△ACP的面积，△ABC的面积不变，而△ACP中CP边上的高一定，因而面积是CP长的一次函数，因而此段的面积是x的一次函数，应是线段．故C错误，正确的是D．
故选D．

据专家权威分析，试题“如图，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A?B?C?D匀..”主要考查你对函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

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