如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系大致为（）A．-数学打印页面

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S△POC，则y与x的函数关系大致为（）A．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为x秒，y=S_△POC，则y与x的函数关系大致为（　　）
A． B． C． D．

题型：单选题难度：中档

答案

作OE⊥DC，作OF⊥AD，作CG⊥DB，
∵矩形ABCD，AD=3，
∴BC=3，
∵矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，OB=OC=BC=3，
∵△BOC≌△AOD，
∴∠ADO=∠AOD=60°，DO=AO=3，
在Rt△OAF中，∠AOF=30°，OA=3，AF=
3
2
，
∴由勾股定理得OF=
3
2
3
，
在Rt△DOE中，∠ODE=30°，OD=3，
∴OE=
3
2
，
由勾股定理得DE=
3
2
3
，
∴DC=2DE=3
3
，
在Rt△DCG中，∠CDG=30°，DC=3
3
，
∴CG=
3
2
3
，
当0≤x＜3时，y=S_△POC=S_△ACD-S_△APO-S_△PDC
=
1
2
×3×3
3
-
1
2
×
3
2
3
?x-
1
2
×（3-x）3
3

=
3
3
4
x，
即y是x的正比例函数，
当3＜x≤6时，y=S_△POC=
1
2
（x-3）?
3
3
2
，
即y是x的一次函数，
故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，矩形ABCD的对角线交于点O，∠BOC=60°，AD=3，动点P从点A出发..”主要考查你对函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

函数图象的概念：
对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．
由函数解析式画其图象的一般步骤：
①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/62/2019-03-20/864850.html十二生肖
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