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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从-数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

题型：单选题  难度：偏易

答案

①如图1，延长AD交EF于H，延长FG与BA的延长线交于点M．
当0≤x≤4时，y=6×4-
1
2
×2?x-
1
2
（6-x）?x-
1
2
×（4-x+2）×6=
1
2
x2-x+6=
1
2
（x-1）2+
11
2
，
此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，
11
2
）．
故C、D选项错误；
②点Q在GF上时，4＜x≤6，
BP=x，MQ=6+4-x=10-x，
△APQ的面积为y=S梯形MBPQ-S△BPA-S△AMQ，
=
1
2
（x+10-x）×4-
1
2
?2?x-
1
2
（10-x）?2，
=10，
综上所述，y=

y=
1
2
x2-x+6(0≤x≤4)
10(4＜x≤6)
，
故选：A．

据专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋..”主要考查你对  函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

函数的图像

考点名称：函数的图像

  • 函数图象的概念：
    对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤：
    ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
    ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
    ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

    利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
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