零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义 > 正文 返回 打印

a,b,c是非负数,且3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,m的最小值是x,m的最大值是y,则xy=?-数学

[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

a,b,c是非负数,且3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,m的最小值是x,m的最大值是y,则xy=?
题型:解答题  难度:中档

答案

∵3a+2b+c=5(1),2a+b-3c=1(2),
(1)-(2)×2得,-a+7c=3,即a=7c-3,
∴代入(2)得b=1-2a+3c=1-2(7c-3)+3c=-11c+7,
∵a≥0,b≥0,c≥0,
∴7c-3≥0,c≥
3
7

∴-11c+7≥0,c≤
7
11

3
7
≤c≤
7
11

∴M=3a+b-7c=3(7c-3)+(-11c+7)-7c=3c-2,
当c=
3
7
时,M有最小值:x=3×
3
7
-2=-
5
7

当c=
7
11
时,M有最大值:y=3×
7
11
-2=-
1
11

∴xy=(-
5
7
)×(-
1
11
)=
5
77

故答案为:
5
77

据专家权威分析,试题“a,b,c是非负数,且3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,设m=3a+b-7c,m的最小..”主要考查你对  一次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。



http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/871605.html十二生肖
十二星座