已知非负数x，y，z满足x-12=2-y3=z-34，则w=3x+4y+5z的最大值是______；最小值是______．-数学打印页面

已知非负数x，y，z满足x-12=2-y3=z-34，则w=3x+4y+5z的最大值是______；最小值是______．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 零零社区

题文

已知非负数x，y，z满足
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
，则w=3x+4y+5z的最大值是______；最小值是______．
题型：填空题难度：中档

答案

设
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
=t，
则x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，
∵x≥0；y≥0；z≥0，
∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；
解得t≥-
1
2
；t≤
2
3
； t≥-
3
4
；
∴-
1
2
≤t≤
2
3
，
∵w=3x+4y+5Z，把x=2t+1，y=2-3t，z=4t+3，代入得：w=14t+26
∴t=
w-26
14
，
∴-
1
2
≤
w-26
14
≤
2
3
，
解得，19≤w≤
106
3
．
∴w的最大值是
106
3
；最小值是19．
故答案为：
106
3
；19．

据专家权威分析，试题“已知非负数x，y，z满足x-12=2-y3=z-34，则w=3x+4y+5z的最大值是_..”主要考查你对一次函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义

考点名称：一次函数的定义

一次函数的定义：
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。
一次函数基本性质：
1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。

6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。
一次函数的判定：
①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/871606.html十二生肖
十二星座