题文
阅读材料: 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-,x1x2=.根据上述材料解决下列问题: 已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2;有两个实数根:x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)∵x2=2(1-m)x-m2, ∴x2-2(1-m)x+m2=0, ∵关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2有两个实数根, ∴△=[-2(1-m)]2-4m2=-8m+4≥0, 解得:m≤0.5. ∴m的取值范围:m≤0.5;
(2)∵y=x1+x2=-=-=2-2m, ∴当m=0.5时,y有最小值,最小值为1. |
据专家权威分析,试题“阅读材料:若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则..”主要考查你对 一次函数的定义,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程根的判别式 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一次函数的定义一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式
考点名称:一次函数的定义 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:一元二次方程根的判别式
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