零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 一次函数的定义 > 正文 返回　打印

下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③y=-1x(x＜0)；④y=-x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个-数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  互联网

题文

下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③y=-
1
x
(x＜0)；④y=-x2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
题型：单选题  难度：中档

答案

①y=-3x，∵-3＜0，y随x的增大而减小；
②y=2x-1，∵2＞0，y随x的增大而增大；
③y=-
1
x
(x＜0)∵-1＜0，图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大；
④y=-x2+2x+3当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
②③符合题意，故选C．

据专家权威分析，试题“下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③y=-1x(x＜0)；④y=-x2+2x+3．其中y的值..”主要考查你对  一次函数的定义，反比例函数的性质，二次函数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义反比例函数的性质二次函数的定义

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：反比例函数的性质

  • 反比例函数性质：
    1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；
    当k<0时，图象分别位于第二、四象限。
    2.当k>0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；
    当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
    3.当k>0时，函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数；
    当k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
    定义域为x≠0；值域为y≠0。
    4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
    5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.
    6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.

  • 函数图象位置和函数值的增减：
    反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：

考点名称：二次函数的定义

  • 定义：
    一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
    ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
    ②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
    ③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

  • 二次函数的解析式有三种形式：
    （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
    （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
    （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

    二次函数的一般形式的结构特征：
    ①函数的关系式是整式；
    ②自变量的最高次数是2；
    ③二次项系数不等于零。

  • 二次函数的判定：
    二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
    当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
    判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/872087.html十二生肖
十二星座