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已知：b+ca=a+cb=a+bc=k，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．-数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

已知：
b+c
a
=
a+c
b
=
a+b
c
=k，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：
当a+b+c≠0时，
∵
b+c
a
=
a+c
b
=
a+b
c
=k，
∴k=
b+c+a+c+a+b
a+b+c
=
2(a+b+c)
a+b+c
=2，
此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，b+c=-a，此时，k=
b+c
a
=
-a
a
=-1，
此时，y=kx+x=-x-1经过第二、三、四象限．
综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．

据专家权威分析，试题“已知：b+ca=a+cb=a+bc=k，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说..”主要考查你对一次函数的定义，比例的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义比例的性质

考点名称：一次函数的定义

一次函数的定义：
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。
一次函数基本性质：
1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。

6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。
一次函数的判定：
①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：比例的性质

比例：
在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比例是不是相等。
比例性质：
比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 $a:b=c:d\leftrightarrow ad=bc$ ，则有。
证明：

2.分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

3.合分比性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则，

4.等比性质：
在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。
例：已知a，b，c，d∈C，且有b≠0，d≠0，如果，则有。
证明：

令，则
重要定理:

比例尺:
是表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺。
用公式表示为：比例尺=图上距离/实地距离。
1.数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1∶50，000，000或写成：1/50，000，000。
2.线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
3.文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，
如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一。

比例线段：
1.两条线段的长度比叫做这两条线段的比。
2.在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a∶b=c∶d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
3.一般的，如果三个数a，b，c满足比例式a∶b=b∶c，则b就叫做a，c的比例中项。
比例的美术术语：
比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系；另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。
在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

把握比例的几个技巧：
1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。
2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。
3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。
4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

在构图中要注意的比例关系技巧：一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。
人物相关比例：
1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。
2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。
3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。
4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。
5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。
6.手掌为三分之二头长。
7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。
8.肩宽为两个头宽。
9.脚掌为一个头长。
10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。
还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；
也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/872182.html十二生肖
十二星座