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从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示k、b所有可能出现的结果；（2）﹙中﹚求出使得一次函数y=kx-数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b．
（1）﹙易﹚用树状图（或列表法）表示k、b所有可能出现的结果；
（2）﹙中﹚求出使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率．
题型：解答题  难度：中档

答案

列表得：
（-2，1） （-1，1） （0，1） --
（-2，0） （-1，0） -- （1，0）
（-2，-1） -- （0，-1） （1，-1）
-- （-1，-2） （0，-2） （1，-2）
∴k、b所有可能出现的结果有12种，
∵使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的有（-2，0），（-2，1），（-1，0），（-1，1），
∴使得一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为
4
12
=
1
3
．

据专家权威分析，试题“从-2，-1，0，1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的..”主要考查你对  一次函数的定义，列举法求概率  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义列举法求概率

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：列举法求概率

  • 可能条件下概率的意义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=。
    等可能条件下概率的特征：
    （1）对于每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的；
    （2）每一个结果出现的可能性相等。

  • 概率的计算方法：
    （1）列举法（列表或画树状图），
    （2）公式法；
    列表法或树状图这两种举例法，都可以帮助我们不重不漏的列出所以可能的结果。

    列表法
    （1）定义：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
    （2）列表法的应用场合
    当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

    树状图法
    （1）定义：通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
    （2）运用树状图法求概率的条件
    当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。



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