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如图,∠MBN的两边BM,BN上分别有两点A、C,满足BC=2BA,作□ABCD,取AD的中点E,作CF⊥CD,CF与AB所在的直线交于点F。(1)当∠B=时,直接写出∠DEF的度数;(2)在射线BM绕B点旋转的-八年级数学

[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

如图,∠MBN的两边BM,BN上分别有两点A、C,满足BC=2BA,作□ABCD,取AD的中点E,作CF⊥CD,CF与AB所在的直线交于点F。
(1)当∠B=时,直接写出∠DEF的度数;
(2)在射线BM绕B点旋转的过程中,若∠B=,∠DEF=<X<<Y<),求:Y关于X的函数解析式及相应自变量X的取值范围,           

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∠DEF=°;…………2分
    (2)对∠B的大小分三种情况讨论如下:

①当时,点F在线段AB上(见图7-1)。
延长FE,并与CD的延长线交于点G,记∠AFE=
∵ ABCD,∴ AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠3=∠B=x°。
∴∠DGE=∠AFE=
可得△AEF≌△DEG。
∴ EF=EG,CE为Rt△CFG斜边的中线。
∴ EF=EG,∠1=∠G=
∵ BC=2AB,
∴ 2DE=2CD,DE=CD。
∴等腰三角形△CDE中,∠1=
∴ 
…………3分
<1>当∠B=90°时,点F与点B重合,(见图7-2) 此时∠DEF=135°,
所以仍成立。…………4分
<2>当∠B=60°时,点F与点A重合,∠DEF=180°不合题意(见图7-3)。

②当时,点F在线段AB的延长线上(见图7-4)。
与①同理可得。…………6分
  
③当时,点F在线段BA的延长线上(如图7-5)。
与①同理可得CE为Rt△CFG斜边的中线,EC=EG,DE=CD。
∴△CEG和△CDE为等腰三角形。
在等腰三角形△CEG中,∠1=180°-2∠2,在等腰三角形△CDE中,
∴∠DEF=180°-∠3=180°-(∠CED-∠1)=360°-3∠2=。…………7分
综上所述,当时,
时,

(1)当∠B=时,四边形ABCD是矩形,F点和B点重合,从而得出∠DEF的度数;
(2)分三种情况进行讨论。

据专家权威分析,试题“如图,∠MBN的两边BM,BN上分别有两点A、C,满足BC=2BA,作□ABCD,..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />



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