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如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.求M，N的坐标；在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴-八年级数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  互联网

题文

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相交于点M，直线l2与x轴相较于点N.
求M，N的坐标；
在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个
单位长度的速度移动.设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S.移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）。直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；
在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值.

 

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）解得。∴M的坐标为（4，2）。
在y=－x+6中令y=0得x=6，∴N的坐标为（6，0）。
（2）S与自变量t之间的函数关系式为：

（3）当0≤t≤1时，S的最大值为，此时t=1。
当1＜t≤4时，S的最大值为，此时t=4。
当4＜t≤5时，∵，
∴S的最大值为，此时t=。
当5＜t≤6时，S随t的增大而减小，最大值不超过。
当6＜t≤7时，S随t的增大而减小，最大值不超过。
综上所述，当t=时，S的值最大，最大值为。

一次函数综合题，平移问题，直线上点的坐标与方程的关系，一次函数和二次函数的最值。
【分析】（1）联立两直线方程即可求得M的坐标，在y=－x+6中令y=0即可求得N的坐标。
（2）先求各关键位置，自变量t的情况：
起始位置时，t=0；当点A与点O重合时，如图1，t=1；当点C与点M重合时，如图2，t=4；当点D与点M重合时，如图3，t=5；当点B与点N重合时，如图4，t=6；结束位置时，点A与点N重合，t=7。

①当0≤t≤1时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=0），三角形的底为t，高为，∴。
②当1＜t≤4时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为，下底为，高为1。∴。
③当4＜t≤5时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为两梯形面积的和，第一个梯形的上底为，下底为2，高为；第二个梯形的上底为－t +6，下底为2，高为。
∴。
④当5＜t≤6时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一梯形面积，梯形的上底为
6－t ，下底为7－t，高为1。∴。
⑤当6＜t≤7时，矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为一三角形面积（不含t=7），三角形的底为7－t，高为7－t，∴。
（3）分别讨论各分段函数的最大值而得所求。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线l1:y=x与直线l2：y=－x+6相..”主要考查你对  一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

  • 正比例函数定义：
    一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
    当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质：
    定义域
    R（实数集）

    值域
    R（实数集）

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
    当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点：关于原点成中心对称
    对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

  • 图象：一条经过原点的直线。
    性质：
    （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
    （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
    2、根据第一步求的x、y的值描出点；
    3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/874588.html十二生肖
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