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某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始-八年级数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）.y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式.
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵.
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束.当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵.

题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设y甲=k1x，把（6，120）代入，得k1=20，∴y甲=20x.
当x=3时，y甲=60.
设y乙=k2x+b，把（0，30），（3，60）代入，得b=30,
3k2+b=60.
解得k2=10，
b=30.
∴y乙=10x+30.                                     
（2）当x=8时，y甲=8×20=160，
y乙=8×10+30=110.
∵160+110=270>260，
∴当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.    
（3）设乙班增加人数后平均每小时植树a棵.
当乙班比甲班多植树20棵时，有6×10+30+2a-20×8=20.
解得a=45.
当甲班比乙班多植树20棵时，有20×8-(6×10+30+2a)=20.
解得a=25.
所以乙班增加人数后平均每小时植树45棵或25棵.    

（1）由图像可知，一条是过原点的直线（设y甲=k1x），另一条不过原点的直线（设y乙=k2x+b），利用图像上点的坐标，用待定系数法即可
（2）已知自变量（x=8），代入函数解析式求出函数值即可
（3）两班之间植树的总量相差20棵，有两种情况①乙班比甲班多植树20棵；②甲班比乙班多植树20棵，根据等量关系，列出方程求值即可

据专家权威分析，试题“某部队甲、乙两班参加植树活动.乙班先植树30棵，然后甲班才开始..”主要考查你对  一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

  • 正比例函数定义：
    一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
    当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质：
    定义域
    R（实数集）

    值域
    R（实数集）

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
    当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点：关于原点成中心对称
    对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

  • 图象：一条经过原点的直线。
    性质：
    （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
    （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
    2、根据第一步求的x、y的值描出点；
    3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/874800.html十二生肖
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