一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图-八年级数学打印页面

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图-八年级数学

[db:作者] 2019-03-20 00:00:00 互联网

题文

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲
地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图像如下图
所示：

（1）根据图像，直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.
题型：解答题难度：中档

答案

（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距离为150km或300km
解：（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）。
（2）S关于x的函数关系式为。
（3）由题意得：S=200，
①当0≤x＜时，，解得x=，∴。
②当≤x＜6时，，解得x=5，∴。
③当6≤x≤10时，60x≥360＞200（不合题意）。
综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km。
（1）根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可：
设客车的函数关系式为，则10k₁=600，,解得k₁=60。∴（0≤x≤10）。
设出租车的函数关系式为，则，。∴（0≤x≤6）。
（2）先求出出租车与客车相遇的时间为小时，然后分①0≤x＜时，两车的距离为两地间的距离减去两车行驶的路程；② ≤x＜6时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地间的距离；③6≤x≤10时，两车间的距离为客车行驶的路程：
当出租车与客车相遇时，60x+100x=600，解得x=小时。
①0≤x＜时，；
②≤x＜6时，；
③6≤x≤10时，S=60x。
∴S关于x的函数关系式为：。
（3）由（2）的函数关系式，根据A、B两个加油站相距200米列出方程求解得到进站加油的时间，然后根据客车行驶的路程求出A加油站到甲地的距离。

据专家权威分析，试题“一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出..”主要考查你对一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

一次函数的定义：
在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。
一次函数基本性质：
1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

5．两个一次函数（y1=k₁x+b₁,y₂=k₂x+b₂)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
该函数的对称轴为－（k₂b₁+k₁b₂)/(2k₁k₂)；
当k₁,k₂正负相同时，二次函数开口向上；
当k₁,k₂正负相反时，二次函数开口向下。
二次函数与y轴交点为（0，b₂b₁)。

6．两个一次函数(y₁=ax+b,y₂=cx+d)之比，得到的新函数y₃=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。
一次函数的判定：
①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

正比例函数定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。
正比例函数性质：
定义域
R（实数集）

值域
R（实数集）

奇偶性
奇函数

单调性
当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性
不是周期函数。

对称性
对称点：关于原点成中心对称
对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

图象：一条经过原点的直线。
性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
2、根据第一步求的x、y的值描出点；
3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
<?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/65/2019-03-20/875466.html十二生肖
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