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题文
在平面直角坐标系xOy中，点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，且 ，点 为线段 的中点．
（1）如图1，线段 的长度为________________；
（2）如图2，以为斜边作等腰直角三角形 ，当点 在第一象限时，求直线 所对应的函数的解析式；
（3）如图3，设点 、 分别在轴、 轴的负半轴上，且 ，以 为边在第三象限内作正方形 ，请求出线段 长度的最大值，并直接写出此时直线所对应的函数的解析式．
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题型：解答题 难度：中档
答案
（1）5 （2）直线OC所对应的函数解析式为 （3）线段MG取最大值10+ ．
此时直线MG的解析式 |
试题分析：（1）根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得线段的长度为5.
以为斜边作等腰直角三角形，当点在第一象限时,过点C分别作CP⊥x轴于P，CQ⊥y轴于Q．
所以∠CQB=∠CPA=90°，又有∠QOP=90°，∠QCP=90°．∠BCA=90°，∠BCQ=∠ACP．BC=AC，
可证得△BCQ≌△ACP．从而得CQ=CP．不妨设C点的坐标为(a，a)(其中 )．
设直线OC所对应的函数解析式为 ， ，解得k=1，所以直线OC所对应的函数解析式为 （3）取DE的中点N，连结ON、NG、OM.因为∠AOB=90°，所以OM= ．同理得ON=5．
在正方形DGFE，N为DE中点，DE=10，由勾股定理得NG= ．在点M与G之间总有 MO+ON+NG由于∠DNG的大小为定值，只要 ,且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线,此时等号成立.这时线段MG取最大值10+．
此时直线MG的解析式
试题解析：（1）5
（2）如图1,过点C分别作CP⊥x轴于P，CQ⊥y轴于Q．
∴∠CQB=∠CPA=90°，
  
∵∠QOP=90°，
∴∠QCP=90°．
∵∠BCA=90°，
∴∠BCQ=∠ACP．
∵BC=AC，
∴△BCQ≌△ACP．
∴CQ=CP．
∵点 在第一象限,
∴不妨设C点的坐标为(a，a)(其中)．
设直线OC所对应的函数解析式为，
∴，解得k=1，
∴直线OC所对应的函数解析式为． 4分
（3）取DE的中点N，连结ON、NG、OM.
∵∠AOB=90°，
∴OM=．
同理ON=5．
∵正方形DGFE，N为DE中点，DE=10，
∴NG= ．
在点M与G之间总有MO+ON+NG(如图2)，
由于∠DNG的大小为定值，只要 ,且M、N关于点O中心对称时，M、O、N、G四点共线,此时等号成立（如图3）.
∴线段MG取最大值10+．
此时直线MG的解析式 |
据专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，点、分别在轴、轴的正半轴上，且，点为线..”主要考查你对 一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
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