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某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价-八年级数学
[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  互联网

题文

某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：
 
甲型收割机的租金
乙型收割机的租金
A地
  1800元/台
  1600元/台
B地
  1600元/台
  1200元/台
（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．
（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）y=200x+74000，(10≤x≤30)；(2)有三种方案，详见解析.


试题分析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30-x）台，派往A地的（30-x）台甲型收割机，派往B地（20-30+x）台，可得y=（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200，10≤x≤30．
（2）根据题意可列不等式（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200≥79600，解出x后根据自变量的取值范围来确定有几种方案．
试题解析：
解：（1）y=（30-x）×1800+（x-10）×1600+1600x+（30-x）×1200=200x+74000，
10≤x≤30；
（2）200x+74000≥79600，
解得x≥28，
三种方案，依次为x=28，29，30的情况
①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．
②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．
③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．

据专家权威分析，试题“某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这5..”主要考查你对  一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称：一次函数的定义

  • 一次函数的定义：
    在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；
    ②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；
    ③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质：
    1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。
    在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。

    2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

    3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4．在两个一次函数表达式中：
    当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；
    当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；
    当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。

    5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，
    该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；
    当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；
    当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。

    6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。

  • 一次函数的判定：
    ①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；
    ②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；
    ③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称：正比例函数的定义

  • 正比例函数定义：
    一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）
    当k>0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质：
    定义域
    R（实数集）

    值域
    R（实数集）

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；
    当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点：关于原点成中心对称
    对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线

考点名称：正比例函数的图像

  • 图象：一条经过原点的直线。
    性质：
    （1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
    （2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值；
    2、根据第一步求的x、y的值描出点；
    3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像：
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
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