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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且.(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在-九年级数学

[db:作者]  2019-03-20 00:00:00  零零社区

题文

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且
(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式;
(3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)(3,-2m);(2);(3)或(


试题分析:(1)令x=0,即可求得B的纵坐标,令x=0求得x,则A、B的坐标即可求得,根据.可以得到C是AB的中点,据此即可求得C的坐标.
(2)求得C关于x轴的对称点,代入抛物线的解析式,即可求得m的值,进而求得抛物线解析式.
(3)分AO是平行四边形的对角线,OC是平行四边形的对角线,AC是平行四边形的对角线三种情况进行讨论,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求解.
(1)在直线中,令x=0,解得:y=-4m,则B的坐标是(0,-4m),
令y=0,解得:x=6,则A的坐标是(6,0).
.∴C是AB的中点.∴C的坐标是(3,-2m).
(2)∵将△AOC沿x轴翻折,点C的对应点为C′,∴C′的坐标是(3,2m),
代入抛物线的解析式得:,解得:.
∴抛物线的解析式是:.
(3)设M的坐标是(x,y),
又C的坐标是
当AO是对角线时,AO的中点是(3,0),则解得:.
则M的坐标是,满足函数的解析式.
当AC是平行四边形的对角线时,AC的中点是:,则M的坐标是是抛物线上的点.
当OC是平行四边形的对角线时,OC的中点是
,解得:.
则M的坐标是.点是抛物线上的点.
综上所述,M的坐标是:或(

据专家权威分析,试题“已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、..”主要考查你对  一次函数的定义,正比例函数的定义,正比例函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像

考点名称:一次函数的定义

  • 一次函数的定义:
    在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k、b为常数,k≠0),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量。
    ①正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数;
    ②一般情况下,一次函数的自变量的取值范围时全体实数;
    ③如果一个函数是一次函数,则含有自变量x的式子是一次的,系数k不等于0,而b可以为任意实数。

  • 一次函数基本性质:
    1.在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0)。在反比例函数时,x与y的积一定。
    在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km。

    2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)。

    3.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。

    4.在两个一次函数表达式中:
    当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
    当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
    当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
    当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。

    5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数,
    该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2);
    当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上;
    当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下。
    二次函数与y轴交点为(0,b2b1)。

    6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a。

  • 一次函数的判定:
    ①判断一个函数是否是一次函数,就是判断它是否能化成y=kx+b的形式;
    ②当k≠0,b=0时,这个函数即是k≠0一次函数,k≠0又是正比例函数;
    ③当k=0,b≠0时,这个函数不是一次函数;
    ④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式,它可以转化为含x、y的二元一次方程。

考点名称:正比例函数的定义

  • 正比例函数定义:
    一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
    正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
    正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
    正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
    当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
    当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。

  • 正比例函数性质:
    定义域
    R(实数集)

    值域
    R(实数集)

    奇偶性
    奇函数

    单调性
    当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
    当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    周期性
    不是周期函数。

    对称性
    对称点:关于原点成中心对称
    对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

考点名称:正比例函数的图像

  • 图象:一条经过原点的直线。
    性质:
    (1)当k>0时,y随x的增大而增大;
    (2)当k<0时,y随x的增大而减小。
    1、在x允许的范围内取一个值,根据解析式求出y的值;
    2、根据第一步求的x、y的值描出点;
    3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

  • <?xml:namespace prefix = "v" ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" />正比例函数的图像:
     <?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />



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