题文
如图,已知直线l1:y=-x+2与直线l2:y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交x轴于点E、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2,顶点A、B都在x轴上,且点B与点G重合。 (1)求点F的坐标和∠GEF的度数; (2)求矩形ABCD的边DC与BC的长; (3)若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤6)秒,矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。 |
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题型:单选题 难度:偏难
答案
解:(1)由题意得, 解得x=-2,y=4, ∴F点坐标:(-2,4); 过F点作直线FM垂直X轴交x轴于M, ME=MF=4,△MEF是等腰直角三角形,∠GEF=45°; (2)由图可知G点的坐标为(-4,0),则C点的横坐标为-4, ∵点C在直线l1上, ∴点C的坐标为(-4,6), ∵由图可知点D与点C的纵坐标相同,且点D在直线l2上, ∴点D的坐标为(-1,6), ∵由图可知点A与点D的横坐标相同,且点A在x轴上, ∴点A的坐标为(-1,0), ∴DC=|-1-(-4)|=3,BC=6; (3)∵点E是l1与x轴的交点, ∴点E的坐标为(2,0), S△GFE===12, 若矩形ABCD从原地出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移, 当t秒时,移动的距离是1×t=t, 则B点的坐标为(-4+t,0),A点的坐标为(-1+t,0); ①在运动到t秒,若BC边与l2相交设交点为N, AD与l1相交设交点为K,那么-4≤-4+t≤-2, 即0≤t≤2时.N点的坐标为(-4+t,2t),K点的坐标为(-1+t,3-t), S=S△GFE-S△GNB-S△AEK=12-=, ②在运动到t秒,若BC边与l1相交设交点为N, AD与l1相交设交点为K,那么-2<-4+t且-1+t≤3, 即2<t≤4时,N点的坐标为(-4+t,6-t),K点的坐标为(-1+t,3-t), S=S梯形BNKA==, ③在运动到t秒,若BC边与l1相交设交点为N, AD与l1不相交,那么-4+t≤3且﹣1+t>3, 即4<t≤7时,N点的坐标为(-4+t,6-t), S=S△BNE==, 答:(1)F点坐标:(-2,4),∠GEF的度数是45°; (2)矩形ABCD的边DC的长为3,BC的长为6; (3)s关于t的函数关系式。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知直线l1:y=-x+2与直线l2:y=2x+8相交于点F,l1、l2分别交..”主要考查你对 一次函数的图像,求一次函数的解析式及一次函数的应用,求二次函数的解析式及二次函数的应用,矩形,矩形的性质,矩形的判定,梯形,梯形的中位线 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用求二次函数的解析式及二次函数的应用矩形,矩形的性质,矩形的判定梯形,梯形的中位线
考点名称:一次函数的图像
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:矩形,矩形的性质,矩形的判定
考点名称:梯形,梯形的中位线