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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（-2，）两点。（1）求直线l的解析式；（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等.①则m的值为；（直接写出结-八年级数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（-2，）两点。
（1）求直线l的解析式；
（2）C、D两点的坐标分别为C（4，2）、D（m，0），且△ABO与△OCD全等.
① 则m的值为              ；（直接写出结论）
② 若直线l向下平移n个单位后经过点D，求n的值。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）
∵直线l经过点A（0，4），
∴b=4，
∵直线l经过点B（-2，0），
∴-2k+4=0，
∴k=2，
∴直线l的解析式为y=2x+4；
（2）①m=4；
②设平移后的直线l1的解析式为y=2x+b1
∵直线l1经过点D（4，0），
∴2×4+b1=0，
∴b1=-8，
∴直线l1的解析式为y=2x-8,
∴n=12。

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过A（0，4）和B（-2，）两点。..”主要考查你对  一次函数的图像，求一次函数的解析式及一次函数的应用，平移  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一次函数的图像求一次函数的解析式及一次函数的应用平移

考点名称：一次函数的图像

  • 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
    一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

  • 性质：
    （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
    （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

    k，b决定函数图像的位置：
    y=kx时，y与x成正比例：
    当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
    y=kx+b时：
    当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
    当b>0时，直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限。
    特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
    这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
    当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

  • 特殊位置关系：
    当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的

  • 画法：
    （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
    （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

考点名称：平移

  • 定义：
    将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

  • 平移基本性质：
    经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
    平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
    （1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
    （2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
    （3）多次连续平移相当于一次平移。
    （4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
    （5）平移是由方向和距离决定的。
    这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
    平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

    平移的三个要点
    1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
    2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
    3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）

    平移作用：
    1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
    2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

  • 平移作图的步骤：
    （1）找出能表示图形的关键点；
    （2）确定平移的方向和距离；
    （3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
    （4）按原图的顺序，连结各对应点。



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