题文
我们知道在平面直角坐标系中,二次函数y=-(x-1)2+2的图象可以由二次函数y=-x2的图象先向上平移2个单位,再向右平移1个单位得到.由此我们是否可以联想其它类型的函数也可以进行类似的平移呢?小明和小华两位同学对于这个问题进行了如下思考: (1)现把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为______;若再向右平移3个单位后的图象的解析式为______. (2)如果把反比例函数y=的图象向上平移2个单位得反比例函数______的图象,若再向右平移2个单位后可以得到反比例函数______的图象; (3)函数y=的图象可以由函数y=-图象如何平移得到的; (4)已知反比例函数y=的图象将此函数向右平移2个单位后,再进行上下平移,使新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形,求新函数的解析式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)由“上加下减”的原则可知,把一次函数y=-x的图象向上平移1个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y=-x+1; 由“左加右减”的原则可知,把一次函数y=-x+1的图象向右平移3个单位后的图象的解析式为y=-(x-3)+1,即y=-x+4. 故答案为:y=-x+1,y=-x+4;
(2)由“上加下减”的原则可知,把反比例函数y=的图象向上平移2个单位后得到一个新的函数的图象的解析式为y=+2; 由“左加右减”的原则可知,把一反比例函数y=+2的图象向右平移2个单位后的图象的解析式为y=+2. 故答案为:y=+2,y=+2;
(3)∵函数y=可化为y=-+2的形式, ∴把函数y=-先向左平移1个单位,再向上平移2个单位即可得到函数y=的图象;
(4)设新函数的解析式是y=+b, ∵令x=0,则y=-+b,令y=0,则x=, ∴函数图象与坐标轴的两交点为(0,-+b)、(,0), ∵新函数的图象与坐标轴的两个交点与原点构成一个等腰三角形 ∴-+b=±,解得b=2,-2,, 当b=时函数图象与坐标轴的交点只有一个是原点,故舍去, ∴b的值为±2, ∴新函数的解析式为:y=+2或y=-2. |
据专家权威分析,试题“我们知道在平面直角坐标系中,二次函数y=-(x-1)2+2的图象可以由二..”主要考查你对 一次函数的图像,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,二次函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
一次函数的图像求反比例函数的解析式及反比例函数的应用二次函数的图像
考点名称:一次函数的图像 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称:二次函数的图像
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