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如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个-八年级数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出出当t为何值时，① PD=PQ，② DQ=PQ ？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=16
    依题意 AQ=t，BP=2t，
    则 DQ=16-t，PC=21-2t
    过点P作PE⊥AD于E，则四边形ADPE是矩形，PF=AB=12
    ∵ S△DPQ=DQ·AB=（16-t）×12=-6t+96
    ∴ 所求的函数关系式为 S=-6t+96 （0＜t＜10.5）
（2） 当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，
     ∴ 21-2t=16-t 解得：t=5
    ∴ 当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形
（3） ∵ AE=BP=2t，PF=AB=12
      ① 当PD=PQ时， QE=ED=AQ=t
    ∴ AD=3t 即 16-t=3t 解得 t= 
    ∴ 当t=时，PD=PQ 
      ② 当 DQ=PQ时， DQ2=PQ2
     ∴ t2+122=（16-t）2 解得 t=
     ∴ 当t=时，DQ=PQ

据专家权威分析，试题“如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用，平行四边形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用平行四边形的判定

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

考点名称：平行四边形的判定

  • 平行四边形的判定：
    （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
    （2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
    （3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
    （4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
    （5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
    平行四边形的面积：S=底×高。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/884944.html十二生肖
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