题文
如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一点,点A的坐标为(0,1),直线l过B(0,-1)且与x轴平行,过P作y轴的平行线分别交x轴,l于C,Q,连结AQ交x轴于H,直线PH交y轴于R。 (1)求证:H点为线段AQ的中点; (2)求证:①四边形APQR为平行四边形; ②平行四边形APQR为菱形; (3)除P点外,直线PH与抛物线有无其它公共点?并说明理由。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1),, ∴OA=OB, 又轴, ∴HA=HQ; (2)①由(1)可知,,, , ∴∠RAH=∠PQH, ∴, ∴AR=PQ, 又, ∴四边形为平行四边形; ②设, 轴,则, 则, 过P作PG⊥y轴,垂足为G, 在中, , ∴平行四边形为菱形; (3)设直线PR为, 由,得, 代入得:, ∴ 直线PR为, 设直线PR与抛物线的公共点为, 代入直线PR关系式得:,, 解得x=m.得公共点为, 所以直线PH与抛物线只有一个公共点P。 |
据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系xOy中,点P为函数在第一象限内的图象上的任一..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,求二次函数的解析式及二次函数的应用,平行线的性质,平行线的公理,平行四边形的判定,菱形,菱形的性质,菱形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:平行线的性质,平行线的公理
考点名称:平行四边形的判定
考点名称:菱形,菱形的性质,菱形的判定