题文
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。 如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2。 |
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(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围; (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看; (3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)根据题意可得:A(-1,0),B(3,0), 则设抛物线的解析式为(a≠0), 又点D(0,-3)在抛物线上, ∴a(0+1)(0-3)=-3, 解之得:a=1 ∴y=x2-2x-3,自变量范围:-1≤x≤3。 |
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(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM, 在Rt△MOC中,∵OM=1,CM=2, ∴∠CMO=60°,OC=, 在Rt△MCE中,∵OC=2,∠CMO=60°, ∴ME=4, ∴点C、E的坐标分别为(0,),(-3,0), ∴切线CE的解析式为。 |
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(3)设过点D(0,-3),“蛋圆”切线的解析式为:y=kx-3(k≠0), 由题意,知方程组只有一组解, 即有两个相等的实数根, ∴k=-2, ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3。 |
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据专家权威分析,试题“我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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