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如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；-八年级数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B→C→D匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为y，点P运动的路程为x。

请解答下列问题：
（1）当x=1时，求y的值；
（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：
①0≤x≤4；②4<x≤8；③8<x≤12；
（3）在给出的直角坐标系（图②）中，画出（2）中函数的图象。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由题意，x=1时，AP=1，∴y=AM·AP=×2×1=1；
（2）①当0≤x≤4时，点P由A→B在AB线段上运动，AP=x，直线MP扫过正方形所形成的图形为Rt△MAP，其面积为：y1=AM·AP=×2×x=x；
②当4<x≤8时，点P由B→C在BC线段上运动，BP=x-4，直线MP扫过正方形所形成的图形为梯形MABP，其面积为：；
③当8<x≤12时，点P由C→D在CD线段上运动，DP=12-x，直线MP扫过正方形所形成的图形为五边形MABCP，其面积为：y3=S正方形ABCD-SRt△MPD=42-MD·DP=16-×2×（12-x）=x+4；
（3）

据专家权威分析，试题“如图①所示，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由A→B..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用，函数的图像，正方形，正方形的性质，正方形的判定  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用函数的图像正方形，正方形的性质，正方形的判定

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

考点名称：函数的图像

  • 函数图象的概念：
    对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤：
    ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
    ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
    ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

    利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。

考点名称：正方形，正方形的性质，正方形的判定

  • 正方形的定义：
    有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
    特殊的长方形。
    四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。
    有一组邻边相等的矩形是正方形。
    有一个角为直角的菱形是正方形。
    对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。
    对角线相等的菱形是正方形。

  • 正方形的性质：
    1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
    2、内角：四个角都是90°；
    3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
    4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；
    5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；
    6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；
    正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；
    7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；
    正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
    8、正方形是特殊的长方形。

  • 正方形的判定：
    判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。
    1：对角线相等的菱形是正方形。
    2：有一个角为直角的菱形是正方形。
    3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
    4：一组邻边相等的矩形是正方形。
    5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
    6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
    7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
    8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
    9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

    有关计算公式：
    若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则
    正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；
    正方形周长计算公式: C=4a 。
    S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/885995.html十二生肖
十二星座