(3)当线段PB最短时,此时抛物线的解析式为, 假设在抛物线上存在点Q,使, 设点Q的坐标为(x,), ①当点Q落在直线OA的下方时,过P作直线PC//AO,交y轴于点C, ∵PB=3,AB=4, ∴AP=1, ∴OC=1, ∴点C的坐标是(0,-1), ∵点P的坐标是(2,3), ∴直线PC的函数解析式为y=2x-1, ∵, ∴点Q落在直线y=2x-1上, ∴, 解得,即点(2,3), ∴点Q与点P重合, ∴此时抛物线上不存在点Q,使△QMA与△APM的面积相等; ②当点Q落在直线OA的上方时,作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DE//AO,交y轴于点E, ∵AP=1, ∴EO=DA=1, ∴E、D的坐标分别是(0,1),(2,5), ∴直线DE函数解析式为y=2x+1, ∵, ∴点Q落在直线y=2x+1上, ∴,解得:, 代入,得, ∴此时抛物线上存在点,使△QMA与△PMA的面积相等, 综上所述,抛物线上存在点,使△QMA与△PMA的面积相等。 |