题文
如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2。 (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)∵直线过A(0,-2),B(1,0)两点, ∴, 解得, ∴一次函数的表达式为, ∴设M(m,n),作MD⊥x轴于点D, ∵,OB=1,MD=n, ∴, 即, ∴ n=4, 将M(m,4)代入得4=2m-2, ∴m=3, ∴M(3,4), ∵M(3,4)在双曲线上, ∴, 即, ∴反比例函数的表达式为; |
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(2)过点M(3,4)作MP⊥AM交x轴于点P, ∵MD⊥BP, ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO, ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=, ∴在Rt△PDM中,, ∴PD=2MD=8, ∴OP=OD+PD=11, ∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为(11,0)。 |
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据专家权威分析,试题“如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A(0,-2),B(1,0)两点,与反比..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,垂直的判定与性质,解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用垂直的判定与性质解直角三角形
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 考点名称:垂直的判定与性质 考点名称:解直角三角形
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