题文
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从点A出发,沿A→D→C→B方向移动,动点Q从点A出发,在AB边上移动,设点P移动的路程为x,点Q移动的路程为y,线段PQ平分梯形ABCD的周长。 |
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/4ddc875d3e62279574a1da69b791d6d1.gif)
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(1)求y与x的函数关系式,并求出x,y的取值范围; (2)当PQ∥AC时,求x,y的值; (3)当P不在BC边上时,线段PQ能否平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏难
答案
解:(1)过C作 于E,则
,可得![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/6839ea1527abbeb049895b0eb2f60c76.gif) 所以梯形 的周长为18
平分 的周长, 所以![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/edb16fbc85e469f0123480c9639cab4b.gif) 因为![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/d21e7a5fd5a8c0d9859c44a8d095e6f7.gif) 所以![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/e786ed6bb8c22e3898c44dc5045238af.gif) 所求关系式为: 。 (2)依题意,P只能在 边上,![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/91203888d858414c31308ced64ab6528.gif)
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/f7c96d05c4097c07b0f177b40bdcf648.gif) 因为![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/9b63b2aa251c58e15edbb7b42f5631cf.gif) 所以![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/4d84603b9a59de319dcfd25fa10d857e.gif) 所以![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/7d1445d982f5c7b4c4634bbf274f84ae.gif) 得![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/196d5afd19c41cea6d8a69633e4245b9.gif) 即![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/4d34e369e5a268ed7b2c25b515aeb472.gif) 解方程组![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/cf59551d6145cd3486487e20bfbaae19.gif) 得 。 (3)梯形 的面积为18 当P不在BC边上,则![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/fbb17da4ed4e3f0097a0e26a9b610bc9.gif) (a)当 时,P在AD边上,![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/3220d938f869366eb5411ef2a4317c95.gif) 如果线段 能平分梯形 的面积,则有![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/3fb13eadcde3f46315e0d0adb9f80ea2.gif) 可得![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/f72feb2640b54e1951703fe8106ef016.gif) 解得 ( 舍去) (b)当 时,P在边DC上,此时![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/75f00a8741f8ff8615a60d30db08d22b.gif) 如果线段PQ能平分梯形 的面积,则有![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/67/2019-03-27/1d95455c700a23d9d646517751b56a46.gif) 可得 ,此方程组无解 所以当 时,线段PQ能平分梯形 的面积。 |
据专家权威分析,试题“如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,梯形,梯形的中位线,相似三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用梯形,梯形的中位线相似三角形的性质
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:梯形,梯形的中位线 考点名称:相似三角形的性质
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