题文
如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA为直径作半圆,圆心为C,过A作x轴的垂线AT,M是线段OB上一动点(与O点不重合),过M点作半圆的切线交直线AT于N,交AB于F,切点为P,连结CN、CM。 (1)证明:∠MCN=90°; (2)设OM=x,AN=y,求y关于x的函数解析式; (3)若OM=1,当m为何值时,直线AB恰好平分梯形OMNA的面积。 |
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题型:解答题 难度:偏难
答案
解(1)∵AT⊥AO,OM⊥AO,AO是⊙C的直径, ∴AT、OM是⊙C的切线, 又∵MN切⊙C于点P, ∴∠CMN=∠OMN,∠CNM=∠ANM, ∵OM∥AN, ∴∠ANM+∠OMN=180°, ∴∠CMN+∠CNM =∠OMN+∠ANM=(∠OMN+∠ANM )=90°, ∴∠CMN=90°; (2)由(1)可知:∠1+∠2 = 90 °,而∠2 +∠3=90°, ∴∠1 =∠3; ∴Rt△MOC∽Rt△CAN, ∴, ∵直线y=-m(x-4)交x轴于点A,交y轴于点B, ∴A(4,0), ∴AC=CO=2, ∵OM=x,AN=y, ∵, ∴y=; (3)∵OM=1, ∴AN=y= 4, 此时S四边形ANMO=10, ∵直线AB平分梯形ANMO的面积, ∴△ANF的面积为5, 过点F作FG⊥AN于G,则FG·AN=5, ∴FG=, ∴点F的横坐标为4-=, ∵M(0,1),N(4,4), ∴直线MN的解析式为y=x+1, ∵F点在直线MN上, ∴F点的纵坐标为y=, ∴ F() ∵点F又在直线y=-m(x-4)上 ∴=-m(-4) ∴m=。 |
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据专家权威分析,试题“如图,已知直线y=-m(x-4)(m>0)与x轴、y轴分别交于A、B两点,以OA..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)