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某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉-九年级数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图。
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟。”你说可能吗？请说明理由。
题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。
（2）当0≤x≤2时，
设函数解析式为y=k1x+b1，
把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：
 解得
∴y=-8x+96（0≤x≤2）
当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：
解得
∴y=-4x+88（x>2）
因为前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），
所以66=-4x+88，
x=5.5
答：前15位同学接完水需5.5分钟。
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分），即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符；
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t分钟开始接水
当0＜t≤2时，则8（2-t）+4[3-（2-t）]=8×2，
16-8t+4+4t=16，
∴t=1（分）
∴（2-t）+[3-（2-t）]=3（分），
符合
当t>2时， 则8×2÷4=4（分）
即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符
所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟。

据专家权威分析，试题“某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用，一元一次方程的应用，函数的图像  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用一元一次方程的应用函数的图像

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

考点名称：一元一次方程的应用

  • 许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；
    同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

  • 列一元一次方程解应用题的一般步骤：
    列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 
    ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。  
    ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
    ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
    ②间接未知数（往往二者兼用）。
    一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。  
    ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。  
    ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。  
    ⑸解方程及检验。  
    ⑹答题。  
    综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。

  • 一元一次方程应用题型及技巧：
    列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：
    （1）和差倍分问题：
    ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
    ②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
    ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。

    （2）行程问题：
    基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，
    路程=速度×时间。
    ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距；
    ②追及问题：快行距－慢行距＝原距；
    ③航行问题：
    顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，
    逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
    例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
    慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
    两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
    两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
    两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
    慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)
    例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？<?xml:namespace prefix = "o" ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

    （3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。
    例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？

    （4）工程问题：
    三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；
    其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。
    例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

    （5）利润问题：
    基本关系：
    ①商品利润=商品售价-商品进价；
    ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%；
    ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
    ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
    ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.
    例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

    （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
    数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
    偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
    例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

    （7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。

    （8）储蓄问题：
    其数量关系是：
    利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。
    本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。
    注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。 

    （9）溶液配制问题：
    其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；
    溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。
    这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。 

    （10）比例分配问题： 
    这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
    常用等量关系：各部分之和＝总量。 
    还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。

考点名称：函数的图像

  • 函数图象的概念：
    对于一个函数，如果把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．

  • 由函数解析式画其图象的一般步骤：
    ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
    ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
    ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．

    利用函数的图象解决实际问题，其关键是正确识别横轴和纵轴的意义，正确理解函数图象的性质，正确地识图、用图．

    函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系：
    ①由图象的定义可知图象上任意一点P（x，y）中的x，y是解析式方程的一个解，反之，以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上；
    ②通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上，反之亦然；
    ③两个函数图像的交点就是饿两个函数解析式所组成的方程组的解。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/887290.html十二生肖
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