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题文
如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．
（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（ ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． |
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题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，
∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，
∴∠OAB=∠QBC，
又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，
∴△ABO≌△BCQ，
∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，
∴C（﹣3，1），
由A（0，2），C（﹣3，1）
可知，直线AC：y= x+2；
（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，
∵AC=AD，AB⊥CB，
∵BC=BD，
∴△BCH≌△BDF，
∴BF=BH=2，
∴OF=OB=1，
∵DG=OB，
∴△BOE≌△DGE，
∴BE=DE；
（3）如图3，直线BC：y=﹣ x﹣ ，P（ ，k）是线段BC上一点，
∴P（﹣ ， ），由y= x+2知M（﹣6，0），
∴BM=5，则S△BCM= ．
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，
则 BN· = × ，
∴BN= ，ON= ，
∴BN＜BM，
∴点N在线段BM上，
∴N（﹣ ，0）． |
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据专家权威分析，试题“如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用，全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求一次函数的解析式及一次函数的应用全等三角形的性质
考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称：全等三角形的性质
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