题文
如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点,连接CP,⊙P的半径为2. (1)写出A、B、D三点坐标; (2)若过弧CB的中点Q作⊙P的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)解:∵P(1,0),⊙P的半径是2, ∴OA=2﹣1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1, 由勾股定理得:OC= , 由垂径定理得:OD=OC= , ∴A(﹣1,0),B(3,0),D(0,﹣ ); (2)解:连接PQ, 在Rt△COP中,sin∠CPO= , ∴∠CPO=60°, ∵Q为弧BC的中点, ∴∠CPQ=∠BPQ= (180°﹣60°)=60°, ∵MN切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵MN2=ON2+OM2, ∴(2ON)2=ON2+(1+4)2, ∴ON= , ∴M(5,0),N(0, ), 设直线MN的解析式为y=kx+b, 代入得: , 解得:k=﹣ ,b= , ∴直线MN的解析式是y=﹣ x+ . |
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据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系中,以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,勾股定理,垂直于直径的弦,直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用勾股定理垂直于直径的弦直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:勾股定理
考点名称:垂直于直径的弦
考点名称:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)