题文
已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直线y=kx(x>0)上有一点M,过M作MP⊥x轴于P.若OM= ①求k的值. ②求点M的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解答:解:①由方程的两个实数根为x1、x2, 得到b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2≥0,解得:k≤, ∴x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k, ∴x12﹣x22=(x1+x2)(x1﹣x2)=0, ∴x1+x2=0或x1﹣x2=0, 当x1+x2=0,即1﹣2k=0,解得:k=(不合题意,舍去); 当x1﹣x2=0,即x1=x2,可得b2﹣4ac=(2k﹣1)2﹣4k2=0, 整理得:4k=1,解得:k=; ②设M的坐标为(a,b)(a>0,b>0), ∵直线的方程为y=x过此点, ∴把此点代入直线方程得:b=a,即a=4b,① 又∵△OMP为直角三角形,OM=,OP=a,MP=b, 根据勾股定理得:OM2=OP2+MP2,即a2+b2=17,② ①代入②得:16b2+b2=17,即b2=1, 解得:b=1或b=﹣1(舍去), 把b=1代入①得:a=4, 则M的坐标为(4,1). |
据专家权威分析,试题“已知关于x的方程x2+(2k﹣1)x+k2=0的两根x1、x2满足x12﹣x22=0.若直..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,一元二次方程根与系数的关系,勾股定理 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用一元二次方程根与系数的关系勾股定理
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:一元二次方程根与系数的关系 考点名称:勾股定理
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