题文
如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象,AB为线段,BC为反比例函数 的一部分,已知A(10,1)、B(8,2)、C(2,yc).过轨道图象上一点分别作x、y轴垂线才能固定轨道,若垂线段的和(用S表示)取最小值的点称为最佳支撑点. (1)求直线AB的解析表示式及k值. (2)求轨道图象最佳支撑点的坐标. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设过A、B的直线为y=kx+b. 将A(10,1)、B(8,2)代入, 得 ,解得 , ∴y=﹣ x+6; ∴反比例函数 经过点B(8,2), ∴k=8×2=16; (2)分两种情况:①设P(x,﹣ x+6)是线段AB上任意一点,则8≤x≤10, P到x、y轴距离分别为﹣ x+6,x, ∴S=﹣ x+6+x= x+6, ∵ >0, ∴S随自变量x的增大而增大, ∴当x=8时,S取最小值,此时S= ×8+6=10; ②设P(x, )是曲线BC上任意一点,则2≤x≤8, P到x、y轴距离分别为 ,x, ∴S= +x=( )2+8≥8, ∴当 =0,即x=4时,S取最小值,此时S=8. ∵10>8,∴最佳支撑点为(4,4). |
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据专家权威分析,试题“如图为某游乐场电车轨道的一部分ABC的图象,AB为线段,BC为反比例..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,一次函数的图像,反比例函数的图像 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像反比例函数的图像
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:一次函数的图像 考点名称:反比例函数的图像
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