题文
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC:y=x交于点C. (1)若直线AB解析式为y=﹣2x+12,①求点C的坐标;②求△OAC的面积. (2)如图,作∠AOC的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E,△OAC的面积为6,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连接AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)①由题意, 解得 所以C(4,4) ②把y=0代入y=﹣2x+12得,x=6, 所以A点坐标为(6,0), 所以 . (2)存在;由题意,在OC上截取OM=OP,连接MQ, ∵OP平分∠AOC, ∴∠AOQ=∠COQ, 又OQ=OQ, ∴△POQ≌△MOQ(SAS), ∴PQ=MQ, ∴AQ+PQ=AQ+MQ, 当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小.即AQ+PQ存在最小值. ∵AB⊥OP, 所以∠AEO=∠CEO, ∴△AEO≌△CEO(ASA), ∴OC=OA=4, ∵△OAC的面积为6, 所以AM=2×6÷4=3, ∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3. |
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据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,全等三角形的性质 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用全等三角形的性质
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:全等三角形的性质
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