题文
某工厂计划生产A、B两种产品共50件,需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元,购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元. (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元? (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元,且生产B产品不少于28件,问符合条件的生产方案有哪几种? (3)在(2)的条件下,若生产一件A产品需加工费200元,生产一件B产品需加工费300元,应选择哪种生产方案,使生产这50件产品的成本最低?(成本=材料费+加工费) |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,
所以甲材料每千克15元,乙材料每千克25元; (2)设生产A产品m件,生产B产品(50-m)件,则生产这50件产品的材料费为 15×30m+25×10m+15×20(50-m)+25×20(50-m)=-100m+40000, 由题意:-100m+40000≤38000,解得m≥20, 又∵50-m≥28,解得m≤22, ∴20≤m≤22, ∴m的值为20,21,22, 共有三种方案,如下表:
(3)设总生产成本为W元,加工费为:200m+300(50-m), 则W=-100m+40000+200m+300(50-m)=-200m+55000, ∵W 随m的增大而减小,而m=20,21,22, ∴当m=22时,总成本最低,此时W=-200×22+55000=50600元. |
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