题文
如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(秒)的函数关系图象. (1)参照图②,求a、b及图②中的c值; (2)求d的值; (3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到点A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值. (4)当点Q出发多少秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)观察图②得S△APD=PA·AD=×a×8=24, ∴a=6(秒), (厘米/秒), (秒); (2)依题意得(22﹣6)d=28﹣12, 解得d=1(厘米/秒); (3)y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6, y2=28﹣[12+1×(x﹣6)]=22﹣x, 依题意得2x﹣6=22﹣x, ∴x=(秒); (4)当点Q出发17秒时,点P到达点D停止运动,点Q还需运动2秒, 即共运动19秒时,可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm. 点Q出发1s,则点P,Q相距25cm,设点Q出发x秒,点P、点Q相距25cm,则2x+x=28﹣25,解得x=1. |
据专家权威分析,试题“如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,一次函数的图像,一次函数与一元一次不等式(一元一次方程) 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用
考点名称:一次函数的图像
考点名称:一次函数与一元一次不等式(一元一次方程)