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如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．（2）求线段AB的长．（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2-八年级数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求点A、点B的坐标和△AOB的面积．
（2）求线段AB的长．
（3）若直线l经过原点，与线段AB交于点P（P为一动点），把△AOB的面积分成2：1两部分，求直线l的解析式．
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1）由直线y=x+6的解析式可求得：
点A（﹣6，0）、点B（0，6）；
S△AOB=×6×6=18；
（2）根据勾股定理得：AB==6；
（3）①如图1，当直线l把△AOB的面积分为S△AOP：S△BOP=2：1时，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，
由（1）可知，S△AOB=18，则S△AOP=12，
∴AO·PF=12，即×6×PF=12，
∴PF=4；
同理，解得PE=2．
∴点P（﹣2，4），
∴直线l的解析式为y=﹣2x；
②如图2，当直线l把△AOB的面积分为S△BOP：S△AOP=2：1时，
同理求得，点P（﹣4，2），
∴直线l的解析式为y=﹣x ．
图1



图2

据专家权威分析，试题“如图，已知直线y=x+6的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求点A、点..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用，一次函数的图像，勾股定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用一次函数的图像勾股定理

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

考点名称：一次函数的图像

  • 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系
    一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。

  • 性质：
    （1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
    （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。

    k，b决定函数图像的位置：
    y=kx时，y与x成正比例：
    当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
    y=kx+b时：
    当 k>0，b>0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
    当b>0时，直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限。
    特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
    这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
    当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

  • 特殊位置关系：
    当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的

  • 画法：
    （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
    （2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。

考点名称：勾股定理

  • 勾股定理:
    直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
    勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。

  • 定理作用
    ⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。
    ⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。
    ⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。
    ⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

  • 勾股定理的应用：
    数学
    从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。
    勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。

    生活
    勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：
    1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：
    第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；
    第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；
    第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。
    屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。
    2、2005年珠峰高度复测行动。
    测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。
    通俗来说，就是分三步走：
    第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；
    第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；
    第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/889139.html十二生肖
十二星座