题文
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=﹣3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点. (1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数; (2)若四边形PQOB的面积是 ,且CQ:AO=1:2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式; (3)在(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. |
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题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)在直线y=x+m中,令y=0,得x=﹣m. ∴点A(﹣m,0). 在直线y=﹣3x+n中,令y=0,得 . ∴点B( ,0). 由 , 得 , ∴点P( , ). 在直线y=x+m中,令x=0,得y=m, ∴|﹣m|=|m|,即有AO=QO. 又∠AOQ=90°, ∴△AOQ是等腰直角三角形, ∴∠PAB=45度. (2)∵CQ:AO=1:2, ∴(n﹣m):m=1:2, 整理得3m=2n, ∴ n= m, ∴ = = m, 而S四边形PQOB=S△PAB﹣S△AOQ= ( +m)×( m)﹣ ×m×m= m2= , 解得m=4, ∴n= m=6, ∴P( ). ∴PA的函数表达式为y=x+4, PB的函数表达式为y=﹣3x+6. (3)存在. 过点P作直线PM平行于x轴,过点B作AP的平行线交PM于点D1,过点A作BP的平行线交PM于点D2,过点A、B分别作BP、AP的平行线交于点D3. ①∵PD1∥AB且BD1∥AP, ∴PABD1是平行四边形.此时PD1=AB,易得 ; ②∵PD2∥AB且AD2∥BP, ∴PBAD2是平行四边形.此时PD2=AB,易得 ; ③∵BD3∥AP且AD3∥BP,此时BPAD3是平行四边形. ∵BD3∥AP且B(2,O), ∴yBD3=x﹣2.同理可得yBD3=﹣3x﹣12
, 得 , ∴ . |
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据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用,平行四边形的性质,平行四边形的判定,用坐标表示位置 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
求一次函数的解析式及一次函数的应用平行四边形的性质平行四边形的判定用坐标表示位置
考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称:平行四边形的性质 考点名称:平行四边形的判定 考点名称:用坐标表示位置
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