解:(1)连接BO和BO',由题意知OA=O'A, ∴点O'的坐标为(2,0); (2)设AD=m, ∵BC'=O'A=1,∠BC'D=∠O'AD=90°,∠BDC'=∠O'DA, ∴Rt△BDC'Rt△O'DA, ∴C'D=AD=m,则DO'=3﹣m; 在Rt△ADO'中,AD2+AO'2=DO'2, ∴m2+12=(3﹣m)2,解之得:m=, ∴线段AD的长度为; (3)设经过点O'、C'的直线的函数表达式为:y=kx+b, 由(1)和(2)得点O'的坐标为(2,0),点D的坐标为(1,), 而点O'和D都在这条直线上, ∴,解之得:k=﹣,b=. ∴经过点O'、C'的直线的函数表达式为:y=﹣x+.
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