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题文
阅读材料：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0， ）．动点P从A点开始沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1， ，2（单位长度/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以  （单位长度/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是_____________；
（2）当t﹦4时，点P的坐标为________________ ；当t=____________ ，点P与点E重合；
（3）作点P关于直线EF的对称点P′．在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为菱形，则t的值是多少？
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题型：填空题 难度：中档
答案
解：（1）设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）．则
 ，
解得，
故直线AB的解析式为：y=﹣ x+3 ；
（2）∵A，B两点坐标分别为（3，0）和（0， ），
∴AO=3，OB=3 ， ∴tAO=3÷1=3（秒），tOB=4﹣3=1（秒），
∴P（0， ）；根据题意知，点P与点E在OB上重合，
则 = + ，即 =3+ ，
解得，OE= ，
∴t= ÷ = ，即t= ；
（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）
∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，
∴△EOP≌△FGP，
∴OP=PG，
又∵OE=FG=  t，∠A=60°，
∴AG=FG tan60°= t；
而AP=t，
∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG= t，由3﹣t=  t，得 t= 
当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）
∵OE=  t，
∴BE=3 ﹣ t，
∴EF=BEtan60°=3﹣
∴MP=EH= EF= ，
又∵BP=2（t﹣6）在Rt△BMP中，BPcos60°=MP即2（t﹣6） = ，解得t= ．
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据专家权威分析，试题“阅读材料：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．如图，把..”主要考查你对 求一次函数的解析式及一次函数的应用，菱形，菱形的性质，菱形的判定，解直角三角形 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
求一次函数的解析式及一次函数的应用菱形，菱形的性质，菱形的判定解直角三角形
考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用 考点名称：菱形，菱形的性质，菱形的判定 考点名称：解直角三角形
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（勾股定理）； 
。 