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小兰到某工厂进行社会实践活动.一天,厂长对小兰说:“我厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,用这两种原料可以生产A、B两种产品.两种产品所需原料和利润见表:每件所需甲种原-数学

[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

小兰到某工厂进行社会实践活动.一天,厂长对小兰说:“我厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,用这两种原料可以生产A、B两种产品.两种产品所需原料和利润见表:
每件所需甲种原料 每件所需乙种原料 每件产品利润
A产品 9kg 3kg 700元
B产品 4kg 10kg 1200元
现有三家公司想购买我厂的产品,‘天一’公司只想购买A产品,有多少要多少;‘恒力’公司只想购买B产品,也是有多少要多少;‘欣和’公司想购买A、B两种产品共50件.但由于种种原因,我厂只能选择一家公司签约,你认为与哪家公司签约获利最多?”
聪明的你能帮帮小兰吗?
问题(一)若与“天一”公司签约,应如何安排生产可使所获利润最大,最大利润是多少?
问题(二)若与“恒力”公司签约,应如何安排生产可使所获利润最大,最大利润是多少?
问题(三)若与“欣和”公司签约,应如何安排生产可使所获利润最大,最大利润是多少?
问题(四)综合以上对三家公司的分析,小兰应准备建议厂长与哪家签约?怎样安排生产?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设只生产A产品x件,根据题意得:

9x≤360
3x≤290

解得:x≤40.
∴单独生产A产品最多生产40件,
∴最大利润为:40×700=28000元;
(2)设生产B产品y件,根据题意得:

4y≤360
10y≤290

解得:y≤29.
∴单独生产B产品最多生产29件,
∴最大利润为:1200×29=34800元.
(3)设生产A产品m件,则生产B产品(50-m)件,由题意,得

9m+4(50-m)≤360
3m+10(50-m)≤290

解得:30≤m≤32,
∵m为整数,
∴m=30,31,32
设生产A产品m件,则生产B产品(50-m)件,获得的最大利润为W元,由题意,得
W=700m+1200(50-m),
=-500m+60000,
∵k=-500<0,
∴W随m的增大而减小,
∴m=30时,W最大=45000;
(4)∵28000<34800<45000
∴小兰应准备建议厂长与“欣和”公司签约,生产A产品30件,生产B产品20件.

据专家权威分析,试题“小兰到某工厂进行社会实践活动.一天,厂长对小兰说:“我厂现有甲种..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)



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