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如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．

（1）求直线AE的解析式；
（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；
（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A（-6，3），E（3，6），
设函数解析式为y=kx+b，
把A（-6，3），E（3，6）分别代入解析式得，

-6k+b=3
3k+b=6
，
解得，

k=
1
3
b=5
，
直线AE解析式为：y=
1
3
x+5．
（2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC，

可得：Rt△POC∽Rt△BOA，
∴
s
S△AOB
=(
OC
AO
)2，
即：
s
9
=(
1
3

5
)2，
解得：S=
1
5
．
②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，
可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5，
∴S=
1
2
(FQ+AB)?BF=
1
2
(2.5+3)×1=
11
4
．
（3）解法一：

①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．
②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．
此时，S△OBN=
36
5
，S△OMF=
9
4
，
∴S=S△OBN-S△OMF=
36
5
-
9
4
=
99
20
．
③当6＜x≤7.5时，如图4，S△OCN=
x2
5
，S△OFM=
(x-3)2
4
，S△BCG=(x-6)2．
∴S=S△OCN-S△OFM-S△BCG=
x2
5
-
(x-3)2
4
-(x-6)2，
∴S=-
21
20
x2+
27
2
x-
153
4
=-
21
20
(x-
45
7
)2+
36
7
，
∴当x=
45
7
时，S有最大值，S最大=
36
7
，
综合得：当x=
45
7
时，存在S的最大值，S最大=
36
7
．
解法二：
同解法一③可得：S=

x2
5
(0＜x≤3)
-
1
20
x2+
3
2
x-
9
4
(3＜x≤6)
-
21
20
(x-
45
7
)2+
36
7
(6＜x＜7.5)
-
1
4
x2+
3
2
x+
27
4
(7.5≤x≤9)

若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为
9
5
；
若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为
99
20
；
若6＜x＜7.5，则当x=
45
7
时，S最大，最大值为
36
7
；
若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为
63
16
；
综合得：当x=
45
7
时，存在S的最大值，S最大=
36
7
．

据专家权威分析，试题“如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/893357.html十二生肖
十二星座