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如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,33).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,3,2(长-数学

[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3

3
).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,

3
,2(长度单位/秒).一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以

3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l∥x轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是______;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为______;当t﹦______,点P与点E重合;
(3)①作点P关于直线EF的对称点P′.在运动过程中,若形成的四边形PEP′F为菱形,则t的值是多少?
②当t﹦2时,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)y=-

3
x+3

3
;(4分)

(2)(0,

3
),t=
9
2
;(4分)(各2分)

(3)①当点P在线段AO上时,过F作FG⊥x轴,G为垂足(如图1)
∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°
∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG﹒
又∵OE=FG=

3
3
t,∠A=60°,∴AG=
FG
tan60°
=
1
3
t
而AP=t,
∴OP=3-t,PG=AP-AG=
2
3
t
由3-t=
2
3
t得t=
9
5
;(1分)
当点P在线段OB上时,形成的是三角形,不存在菱形;
当点P在线段BA上时,
过P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分别为垂足(如图2)
∵OE=

3
3
t,∴BE=3

3
-

3
3
t,∴EF=
BE
tan60°
=3-
t
3

∴MP=EH=
1
2
EF=
9-t
6
,又∵BP=2(t-6)
在Rt△BMP中,BP?cos60°=MP
即2(t-6)?
1
2
=
9-t
6
,解得t=
45
7
.(1分)
综上所述,t为
9
5
45
7
时,四边形PEP'F为菱形.

②存在﹒理由如下:
∵t=2,∴OE=
2
3

3
,AP=2,OP=1
将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°,得到△B'EC(如图3)
∵OB⊥EF,
∴点B'在直线EF上,
∵C点横坐标绝对值等于EO长度,C点纵坐标绝对值等于EO-PO长度
∴C点坐标为(-
2
3

3
2
3

3
-1)
过F作FQ∥B'C,交EC于点Q,
则△FEQ∽△B'EC
BE
FE
=
B′E
FE
=
CE
QE
=

3
,可得Q的坐标为(-
2
3

3
3
)(1分)
根据对称性可得,Q关于直线EF的对称点Q'(-
2
3

3
)也符合条件.(1分)

据专家权威分析,试题“如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)



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