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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-43x+8的图象与x轴，y轴交于A、B两点，OD=14OB，AC=14AB，过点C作CE⊥OA于点E，点M从点C出发，沿CD方向运动，过点M作MN⊥OA于点N，过点N-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  零零社区

题文

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-
4
3
x+8的图象与x轴，y轴交于A、B两点，OD=
1
4
OB，AC=
1
4
AB，过点C作CE⊥OA于点E，点M从点C出发，沿CD方向运动，过点M作MN⊥OA于点N，过点N作NP∥AB，交OB于点P，当点N与点O重合时点M停止运动．设AN=a．
（1）求点C的坐标；
（2）用含a的代数式表示NP；
（3）是否存在点M，使△MNP为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵一次函数y=-
4
3
x+8的图象与x轴，y轴交于A、B两点，
∴点A的坐标为：（6，0），点B的坐标为：（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=

OA2+OB2
=10，
∴OD=
1
4
OB=2，AC=
1
4
AB=
5
2
，
∴OD：OB=AC：AB=1：4，
∴CD∥OA，
∵CE⊥OA，MN⊥OA，OA⊥OB，
∴四边形ODCE与四边形ODMN是矩形，
∴MN=CE=OD=2，DM=ON，
∴AE=

AC2-CE2
=
3
2
，
∴OE=OA-AE=6-
3
2
=
9
2
，
∴点C的坐标为：（
9
2
，2）；

（2）∵NP∥AB，
∴
ON
OA
=
NP
AB
，
∵AN=a，
∴ON=OA-AN=6-a，
∴
NP
10
=
6-a
6
，
解得：NP=
30-5a
3
；

（3）存在点M，能够使△MNP为等腰三角形，理由如下：
过点D作DQ∥AB交OA于Q，则
OQ
OA
=
OD
OB
，即
OQ
6
=
2
8
，
解得OQ=1.5，
∴AQ=OA-OQ=6-1.5=4.5．
∴当a=4.5时，点P与点D重合，此时△MNP不是等腰三角形．
分两种情况讨论：
①当0≤a＜4.5，即点P在点D上方时，如右图．
∵NP∥AB，
∴
ON
OA
=
OP
OB
，
∴
OP
8
=
6-a
6
，
解得：OP=
24-4a
3
，
∴PD=OP-OD=
18-4a
3
，
∴PM2=PD2+DM2=（
18-4a
3
）2+（6-a）2=
25a2-252a+648
9
．
由于PN＞MN，所以当△MNP为等腰三角形时，可能有两种情况：
当PM=MN时，
25a2-252a+648
9
=4，解得a1=4.08，a2=6（不合题意，舍去）；
当PM=PN时，
25a2-252a+648
9
=（
30-5a
3
）2，解得a=5.25（不合题意，舍去）；
②当4.5＜a＜6，即点P在点D下方时，如右图．
∵NP∥AB，
∴
ON
OA
=
OP
OB
，
∴
OP
8
=
6-a
6
，
解得：OP=
24-4a
3
，
∴PD=OD-OP=
4a-18
3
，
∴PM2=PD2+DM2=（
4a-18
3
）2+（6-a）2=
25a2-252a+648
9
．
当△MNP为等腰三角形时，可能有三种情况：
当PM=MN时，
25a2-252a+648
9
=4，解得a1=4.08，a2=6（均不合题意，舍去）；
当PM=PN时，
25a2-252a+648
9
=（
30-5a
3
）2，解得a=5.25；
当PN=MN时，
30-5a
3
=2，解得a=4.8．
综上可知，存在点M，能够使△MNP为等腰三角形，此时满足要求的a的值为4.08或4.8或5.25．

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-43x+8的图象与x轴，y轴交..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/893743.html十二生肖
十二星座