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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，16），D（24，0），点B在第一象限，且AB∥x轴，BD=20，动点P从原点O开始沿y轴正半轴以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，过点P作x轴的平-数学
[db:作者]  2019-03-24 00:00:00  互联网

题文

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，16），D（24，0），点B在第一象限，且AB∥x轴，BD=20，动点P从原点O开始沿y轴正半轴以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，过点P作x轴的平行线与BD交于点C；动点Q从点A开始沿线段AB-BD以每秒8个单位长的速度向点D匀速运动，设点P、Q同时开始运动且时间为t（t＞0），当点P与点A重合时停止运动，点Q也随之停止运动．
（1）求点B的坐标及BD所在直线的解析式；
（2）当t为何值时，点Q和点C重合？
（3）当点Q在AB上（包括点B）运动时，求S△PQC与t的函数关系式；
（4）若∠PQC=90°时，求t的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵A（0，16），D（24，0）
∴AO=16，OD=24
过点B作BF⊥OD于F，
∴∠BOF=90°，AO∥BF，且AB∥x轴
∴四边形ABFO是矩形
∴BF=AO=16
在Rt△BFD中，由勾股定理，得
FD=12
∴OF=12
∴B（12，16）
设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得

16=12k+b
0=24k+b
，解得

k=-
4
3
b=32

∴直线BD的解析式为y=-
4
3
x+32

（2）∵PC∥OD
∴
EC
FD
=
BE
BF

∴
EC
12
=
16-4t
16

∴EC=12-3t
∴PC=24-3t，BE=16-4t
过点Q作QH⊥OD于H，
∴
DQ
BD
=
QH
BF

∵BQ=8t-12
∴DQ=32-8t
∴
32-8t
20
=
QH
16
，解得
QH=
108-32t
5

∴GQ=
108-52t
5

∴
108-52t
5
?(24-3t)
2
=0，解得
t1=8（不符合题意），t2=
27
13

∴当t2=
27
13
时点Q和点C重合．

（3）当0＜t≤1.5时
S△PQC=
(24-3t)(16-4t)
2

∴S△PQC=6t2-72t+192
∴当点Q在AB上（包括点B）运动时，求S△PQC与t的函数关系式为S△PQC=6t2-72t+192

（4）∵
BE
BF
=
BC
BD

∴
20-DC
20
=
16-4t
16

∴DC=5t
∴CQ=32-13t
∵∠PQC=90°
∴△BFD∽△PQC
∴
FD
CQ
=
BD
PC

∴
12
32-13t
=
20
24-3t
，
解得t=
11
7

据专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，16），D（24，0），点B在第一..”主要考查你对  求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称：求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式：
    先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用：
    应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
    （1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
    （2）注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
    第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
    第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
    第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
    第四步（写）：写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题：
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
    （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）

  • 一次函数应用常用公式：
    1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
    （x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
    （x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
    （x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
    （x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
    10.
    y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
    y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/67/2019-03-24/893880.html十二生肖
十二星座